Информация, Артур Шопенгауэр / Философская концепция математики

Философская концепция математики



Возможно, наиболее поэтически глубокую и удовлетворительную философскую концепцию математики создали арабы в VIII в. С их точки зрения, понимание математики было равносильно пониманию Божьего Ума. (Почти тысячу лет спустя Ньютон разделял это мнение.) Мировую эволюцию можно объяснить без Бога, то же касается математики Но если это так, то где тогда, на самом деле, существует математика? Существует ли она как таковая или только в умах математиков? Это наш подход к видению мира, просто организация недифференцированного потока нашего опыта? Или же два плюс два равнялось четырем даже тогда, когда еще некому было это понять? В каком смысле могла быть истинной математика, когда не существовало такой вещи, как числа? Являются ли математические истины некоторым образом "внеположенными", ожидающими их открытия, разъяснения, или же мы создали их из основополагающих аксиом и определений, которые нами же и сформулированы? В философии математики до сих пор идут споры об этом.

Такое неопределенное положение математики затрудняло развитие всего нашего познания в эпоху, когда появилась эволюционная идея. Ведь теперь ничто не обладало внешней надежностью, порукой Бога. В мире новой науки нет никаких устойчивых истин. Додарвиновский способ мышления оказался разрушенным: философия Шопенгауэра, возможно, была единственной, которая благодаря учению Дарвина стала только глубже.

Я могу представить индивидуальную волю в себе, волю-к-жизни, пронизывающую мои поступки так, что я этого часто не осознаю. Однако при рассмотрении всего живого в свете дарвиновского выражения "выживают наиболее приспособленные" индивидуальную волю можно понять как исчезающее малое проявление некоей всеобщей Воли. Здесь уже вообще нет коллективного бессознательного: шопенгауэровская Воля несется вскачь сквозь всю Вселенную. Некоторые из учеников Шопенгауэра расценили идеи Дарвина как подтверждение шопенгауэровской философии Воли.


Информация, Серен Кьеркегор / Уверенность Кьеркегора

Уверенность Кьеркегора



Уверенность Кьеркегора в преимуществе субъективной истины над объективной заставила его усомниться в юмовском утверждении о первичности фактов. Кьеркегор верно заметил, что даже они могут зависеть от нашего отношения. Ценности человека в значительной степени определяют "факты". В одной и той же ситуации правоверный христианин и охотник за развлечениями могут увидеть разные "факты": например, если оба они оказались в борделе или в монастыре. В этом смысле каждый человек является творцом своего мира. Он создает этот мир посредством своих ценностей.

В этой мысли нетрудно угадать зародыш будущего релятивизма, популярного в наши дни, с его пренебрежением понятием объективной истины. Кьеркегор также предвосхищает феноменологию XX века, которая рассматривает все формы сознания как "интенциональные": сознание всегда нацелено на что-то. То, что мы намереваемся совершить в мире, заставляет нас видеть его именно так, а не иначе. Кажущаяся банальность этого утверждения приобретает глубинный смысл, когда мы осознаем, что речь идет о созидающей активности нашей воли, так же как и в случае с замечанием Витгенштейна: "Мир счастливого человека – это вовсе не то же самое, что мир несчастного человека". Кьеркегор понял, что человек видит тот мир, который он хочет увидеть. Желания же, в свою очередь, зависят от ценностей, которые он избрал, которыми он живет, ценностей, которые делают его тем, что он есть. Таким образом, Кьеркегор утверждает, что те ценности, которые создают человека таким, какой он есть, делают именно таким и мир.

Такая феноменологическая точка зрения может быть истинной для ученого, который верит в науку, чей мир, несомненно, иной, чем мир историка, имеющего дело с историей. Однако у этой точки зрения есть серьезные недостатки. Главный из них – опасность солипсизма (мнения, что реально существую лишь я, а весь мир находится внутри меня). Кьеркегор говорил, что лишь я несу ответственность за свой мир, то есть мир, в котором я живу. Это утверждение было доведено до своего логического завершения в XX веке экзистенциалистом Жан-Полем Сартром. Служа рядовым во французской армии в 1940 году, он почувствовал, что должен взять на себя ответственность за всю мировую войну. Такой утонченный эгоцентризм (который по силам лишь подлинному интеллектуалу) может быть моральной опорой, но не может дать много полезного в практическом плане.

Но Кьеркегор искал именно моральную опору. Его целью было сделать жизнь максимально интенсивной. Только так мы можем увидеть жизнь такой, какова она есть, то, для чего она, и чем она может быть.

Информация, Серен Кьеркегор / Идеи Кьеркегора

Идеи Кьеркегора



Идеи Кьеркегора развивались параллельно выходу его литературных трудов. Его анализ понятия существования оказался ключевым для последующего развития экзистенциализма. Для Кьеркегора существование "иррационально". (В математике иррациональными называют такие числа, которые невозможно представить в виде обыкновенной дроби, например, число Пи.) По мнению Кьеркегора, существование – это то, что не может быть подвергнуто анализу. Это то, что остается, когда мы удаляем все, что только может быть удалено. Существование – это чистое "здесь". Кьеркегор сравнивал его с лягушкой, которую вы вдруг обнаруживаете на дне своей пивной кружки после того, как выпили все пиво.

Но как только мы приступаем к исследованию своего собственного существования, мы обнаруживаем, что оно является большим, чем просто "здесь". Оно должно быть пережито. Оно должно быть преображено в действие посредством "мысли субъекта". Это важнейший элемент нашей субъективности, который ведет к субъективной истине. Теперь мы понимаем, что имел в виду Кьеркегор, когда говорил, что "личность есть истина".

Для Кьеркегора существует два рода истин. Объективные истины, например, исторические и научные, относятся к области внешнего. Они могут быть проверены, исходя из внешних критериев. Другими словами, объективная истина зависит оттого, что сказано. Субъективная истина, напротив, зависит от того, каким образом это сказано.

В отличие от объективной, субъективная истина не имеет объективных критериев. Для пояснения этого Кьеркегор приводит в пример двух молящихся людей. Первый молится "истинному Богу" (разумеется, христианскому), но его душевное состояние при этом "ложно". Второй – язычник, молящийся примитивному идолу, но с "безраздельным стремлением к бесконечному". По Кьеркегору, именно последний обладает субъективной истиной, потому что молится искренне, "истинно". Таким образом, кьеркегоровское понятие субъективной истины сродни понятию искренности. Оно связано со страстной духовной активностью.

Информация, Давид Юм / Размышления Юма о впечатлениях

Размышления Юма о впечатлениях



Эта позиция, как ни странно, очень близка к сегодняшней ситуации в науке, когда научная истина вышла далеко за рамки достоверности или здравого смысла. Мы верим в истины науки, которые говорят нам о том, что стремительный поток субатомных частиц проносится сквозь нашу Землю, тени антиматерии преследуют нас на каждом шагу, а кривая пространства может перенести нас в прошлое. И все же мы продолжаем жить во Вселенной Ньютона, в которой яблоко падает по закону гравитации на уютную лужайку реальности. Сегодня та истина, в которую верит наука, покажется обычному человеку не менее бессмысленной, чем философия Юма. И как всегда, до смешного неадекватные понятия здравого смысла по-прежнему считаются достаточными.

Несмотря на разрушение Юмом основ науки, он высоко ценил Ньютона и его экспериментальный подход. На самом деле размышления Юма о впечатлениях во многом были вдохновлены главой из "Оптики" Ньютона о лучах света и объектах: "В них нет ничего, кроме определенной энергии и диспозиции, что вызывает ощущение того или иного цвета". Другими словами, мы не воспринимаем сам объект. Юм глубоко восхищался наукой, особенно строгостью ее методов. Он был уверен, что у науки большое будущее. Но, как ни парадоксально, философия Юма ставит человека на то место, которое он занимал в начале Средневековья. Коперник лишил человека и Землю привилегии быть центром Вселенной. Солипсистский эмпиризм Юма восстановил человека в его праве быть центром всего, что происходит вокруг (хотя в случае Юма речь шла не о Земле, а о целом мире).

Информация, Джордж Беркли / Трактат о принципах человеческого знания

Трактат о принципах человеческого знания



Для всякого, кто обозревает объекты человеческого познания, очевидно, что они представляют собой либо идеи (ideas), действительно воспринимаемые чувствами, либо такие, которые мы получаем, наблюдая эмоции и действия ума, либо, наконец, идеи, образуемые при помощи Памяти и воображения, наконец, идеи, возникающие через соединение, разделение или просто представление того, что было первоначально воспринято одним из вышеуказанных способов.

"...Когда я говорю, что стол, на котором я пишу, существует, то это значит, что я вижу и ощущаю его; и если б я вышел из своей комнаты, то сказал бы, что стол существует, понимая под этим, что, если бы я был в своей комнате, то я мог бы воспринимать его, или же что какой-либо другой дух действительно воспринимает его. Здесь был запах – это значит, что его слышали; были цвет и форма – значит они были восприняты зрением или осязанием. Это все, что я могу разуметь под такими или подобными выражениями. Ибо то, что говорится о безусловном существовании не мыслящих вещей без какого-либо отношения их воспринимаемости, для меня совершенно непонятно. Их esse est percipi, и невозможно, чтобы они имели какое-либо существование вне духов или воспринимающих их мыслящих вещей.""Некоторые истины столь близки и очевидны для ума, что стоит лишь открыть глаза, чтобы их увидеть. Такой я считаю ту важную истину, что весь небесный хор и все убранство земли, одним словом, все вещи, составляющие Вселенную, не имеют существования вне духа; что их бытие состоит в том, чтобы быть воспринимаемыми или познаваемыми; что, следовательно, поскольку они в действительности не восприняты мной или не существуют в моем уме или уме какого-либо другого сотворенного духа, они либо вовсе не имеют существования, либо существуют в уме какого-либо вечного духа; и что совершенно немыслимо, и включает в себя все нелепости абстрагирования приписывать хоть малейшей части их существование независимо от духа...".

Информация, Готфрид Вильгельм Лейбниц / Монадология

Монадология



Первичные истины, которые становятся известны посредством интуиции, бывают двух видов. Это либо истины причины, либо истины факта. Истины причины необходимы. То есть их нельзя отрицать: их противоположность невозможна. Истины факта случайны. То есть противоположное им возможно. Первичные истины причины я называю общим термином "одинаковые предметы", потому что они лишь по-разному повторяют одно и то же, не обучая нас ничему. Примерами утвердительных истин являются следующие: "Все есть то, что есть", "А – это А, В – это В", "Равносторонний прямоугольник – это прямоугольник". Теперь мы приходим к отрицательным истинам, зависящим либо от принципа противоречия, либо от принципа несопоставимости. В общих чертах принцип противоречия гласит: предположение либо истинно, либо ложно...

Наши рассуждения основываются на двух великих принципах: принципе противоречия, в силу которого мы считаем ложным то, что скрывает в себе противоречие, и истинным то, что противоположно, или противоречит ложномуИ на принципе достаточного основания, в силу которого мы усматриваем, что ни одно явление не может оказаться истинным или действительным, ни одно утверждение справедливым без достаточного основания, почему дело обстоит именно так, а не иначе, хотя эти основания в большинстве случаев вовсе не могут быть нам известны.

"Касательно утверждения, что три равно два плюс один – это единственно определение термина три. Верно то, что он содержит скрытое утверждение: а именно, что идеи чисел возможны. Это известно интуитивно, поэтому мы можем сказать, что интуитивное знание содержится в определениях, когда их возможность очевидна.

Монадология, положения

Информация, Готфрид Вильгельм Лейбниц / Достаточно очевидные утверждения

Достаточно очевидные утверждения



Однако один проницательный критик, современник Лейбница, указал на то обстоятельство, что не все истины подпадают под эти три категории. Возьмем, к примеру, аксиомы Евклида: "Целое больше, чем его часть" и "Вещи, равные третьей вещи, равны между собой" (другими словами, если А = В и В = С, следовательно, А = С). Утверждения кажутся достаточно очевидными, но, строго говоря, ни одно из них не является ни определением, ни тождественным суждением; они находятся между двумя категориями. Лейбниц хотел признать противоречие, но утверждал, что такие аксиомы в любом случае должны быть признаны, если наука желает развиваться, и предложил метод для обоснования подобных аксиом посредством принципа противоречия. Он полагал, что эти истины логически необходимы, поскольку противоположные им утверждения привели бы к противоречию.

Принцип противоречия заложил основы как математики, так и всего логически возможного. Но если что-то логически возможно, это вовсе не означает, что это что-то действительно происходит. Чтобы рационально объяснить все, что реально существует, необходим второй принцип. Вместо того чтобы лишь избегать противоречий, науке был необходим принцип достаточного основания для того, чтобы что-то произошло. По нему, как говорилось выше, ничто в мире не происходит, если нет достаточной причины, почему это должно произойти именно так и никак иначе. Но здесь Лейбниц вновь отходит от науки и входит на территорию метафизики. Он использовал свой принцип, чтобы доказать существование Бога, а также многие другие метафизические и теологические явления, не противоречащие христианству того периода.