Философы » Облако тегов » математика

Информация, Аристотель / Теория золотой середины.

Теория золотой середины.



Похожие возражения относятся и к мнению Аристотеля о том, что мы должны актуализировать лучшее в нас. Сомнительно, что его знаменитый ученик Александр имел целью актуализацию всего самого хорошего, что было в нем, путем причинения страданий и неся смерть несчетному количеству людей. Также можно поспорить и с тем, что Аристотель стремился контролировать подобные выходы за пределы морали с помощью своей знаменитой теории золотой середины.
Согласно этой идее, каждая добродетель есть не что иное, как середина между двумя крайностями. Это напоминает традиционную греческую концепцию сдержанности, упоминавшуюся уже в работах Гомера, который творил на пять столетий раньше Аристотеля и описал события, которые имели место за тысячу лет до рождения философа. Ранним грекам (равно и поздним древним грекам) была очень нужна концепция сдержанности. "Ничего слишком" – это выражение вскоре было принято как одна из самых влиятельных максим для руководства в моральной области. Такова была их избыточная энергия, которая часто приводила к излишествам, пока не была направлена в мирное русло. Неуравновешенное и разгульное поведение ассоциировалось с поклонниками культа Диониса; темные аспекты этого характера и ритуала сохранились в греческой трагедии; террор и суеверия – вот обратная сторона ранней классической эры. Чтобы из такого хаоса смогли появиться философия, математика и художественное мастерство, была необходима высшая форма сдержанности.

Информация, Джордж Беркли / Беркли пытался доказать

Беркли пытался доказать



Подобным способом Беркли пытался доказать, что если линия, имеющая определенную длину, состоит из бесконечных маленьких отрезков, эти отрезки на определенном этапе должны обрести определенную длину. В какой момент эти бесконечно маленькие отрезки "вырастут" в отрезки фиксированной длины? Как только они приобретут определенную длину, несмотря на бесконечно малую длину отдельного отрезка, он также может быть поделен на бесконечное число частей. Так когда же они становятся более неделимыми, если все вместе составляют целую линию определенной длины? Но что, если линия будет чуть короче? Такие вопросы можно задавать до бесконечности...

Ответ Беркли одновременно прост и логичен. Нет такого понятия, как бесконечная делимость. Поэтому, в соответствии с законами логики, делимость обладает конечностью. Это означает, что в итоге мы придем к отдельным "частицам" длины. Беркли осознавал, что такое рассуждение может привести к странным выводам. Например, геометрический метод Евклида деления отрезка на две равные части в этом случае не работал. Почему? Деление было невозможно, если линия состояла из нечетного числа отрезков.

Доводы, которые приводил Беркли, опровергая математику, на самом деле были неопровержимы. Он "опроверг" математику своим способом. Будучи в некоторой степени математиком, он был готов признать, что эта наука, безусловно, "работает". Но ведь он с такой же безусловностью только что доказал свою точку зрения: математика основывается на тайнах, которые так же непостижимы, как и религия. Такое "опровержение" математики Беркли оставалось без ответа целое столетие. До момента, пока не была открыта неевклидова геометрия, в которой математическое пространство противопоставляется реальному. Бесконечная делимость возможна в математическом пространстве, в то время как в реальности такое невозможно.

Информация, Джордж Беркли / О логической упорядоченности мира

О логической упорядоченности мира



Есть еще одно доказательство несостоятельности наших чисто интуитивных предположений о логической упорядоченности мира. Даже наука вынуждена приспосабливаться к нелогичности. "Закон тождества" перестает работать не только в художественном выступлении. Нечто удивительно похожее существует и в современной квантовой физике, которая утверждает, что свет одновременно можно рассматривать в виде волн и частиц. Это противоречит логике (волна – это просто движение; частица – объект). После долгих споров ученые пришли к выводу, что подобные исключения лишь подтверждают общее правило, которое подчиняется логическим законам. В любом случае они подтверждают то, что логическая непротиворечивость – это метафизическое предположение и, таким образом, ничем не лучше (или не хуже) идеи Беркли о том, что мир существует благодаря всевидящему Богу.

Интересно будет узнать, что эта идея (или ее эквивалент) появилась очень давно в математике. Ранние арабские математики, которые сделали огромные успехи в этой области знания в период между упадком древнегреческой цивилизации и эпохой Ренессанса, создали свою собственную математическую философию. Это позволило им дать рациональное и божественное объяснение математики. Согласно их теории, математика – это то, как работает божественное сознание. А так как Бог сотворил мир, то мир должен функционировать по законам математики. Занимаясь математикой, они больше узнавали о божественном сознании. Это была очень основательная и красивая теория – и даже своей формулировкой она напоминает саму математику!

Информация, Бенедикт Спиноза / Средневековая софистика

Средневековая софистика



Средневековая софистика? Тем, кто относится скептически к этому подходу, следует знать, что он во многом остается частью и современного мышления. Современные ученые предлагают похожую аргументацию для объяснения "Большого взрыва" и единой теории поля. Стивен Хокинг вопрошал: "Убедительна ли единая теория поля настолько, чтобы объяснить свое собственное существование?" Такой довод подсказывает неизбежный вывод: Вселенная должна быть такой, какая она есть и должна была быть создана, потому что никакой другой Вселенной создать было невозможно. Спиноза, несомненно, признал бы этот метафизический довод. И как величайшее метафизическое понятие, Deus sive Natura Спинозы принадлежит к той же категории, что и "Большой взрыв". Его евклидова математика имеет преходящее значение, а красота мысли неоспорима.

Несмотря на все решительные усилия Спинозы использовать в описании геометрию, его метафизическая система обладает поэтическими чертами. Достаточно упомянуть некоторые из них: целью мудрых должна быть попытка увидеть Вселенную так, как видит ее Бог sub specie aeternitatis (со стороны вечности). Каждое человеческое тело есть часть тела Бога, так, если мы вредим другим, мы наносим вред себе. Счастье каждого из нас зависит от счастья всех. Вселенную нельзя объяснить чем-то другим, даже Богом, потому что это и есть Бог. Вселенная, таким образом, не имеет смысла, но является смыслом самой себя.


Информация, Рене Декарт / Декарт, двойственное чувство к своему образованию

Декарт, двойственное чувство к своему образованию



Несмотря на завоевание всех и всяческих наград, Декарт испытывал двойственное чувство к своему образованию. Он считал, что его обучали несусветному вздору – интерпретации переписанного Аристотеля; удушливой теологии Фомы Аквинского, который имел все ответы, но не отвечал ни на что, и застойной метафизике. Ничто, чему он учился, не содержало в себе научной достоверности, за исключением, пожалуй, математики. Лишенный дома, семьи и мало-мальски значимого общения с другими, Декарт тяготел только к одной сфере, в которой чувствовал себя, какдома, к интеллектуальным размышлениям. Школу он покинул разочарованным. Как и Сократ до него, Декарт был убежден, что ничего не знает. Даже математика могла даровать только объективную достоверность. Еще он твердо верил в существование Бога.
Декарт окончил школу в Ла Флеш в восемнадцать лет, и отец послал его в университет Пуатье постигать основы юриспруденции. Иоахим Декарт хотел, чтобы Рене занял уважаемое положение, приобретя респектабельную профессию, как это сделал до него его старший брат. В те времена высокого положения добивались исключительно благодаря семейственности, поэтому нелепые и бездарные судьи составляли примерно тот же процент, что и в наши дни. Проучившись два года, Декарт решил, что с него хватит. К этому времени он получил в наследство от матери частную собственность в деревне. Таким образом, он обладал скромным, но постоянным доходом, вполне достаточным для того, чтобы жить по своему усмотрению. И он решил отправиться в Париж, чтобы "направить свой собственный разум". Судье Иоахиму это не понравилось – Декарты ведь дворяне, им не подобает посвящать свою жизнь размышлениям. Но справиться со своим сыном он не смог – тот стал независимым.

Информация, Фома Аквинский / Количественный подход.

Количественный подход.



Таким был взгляд на мир, унаследованный Аквинатом от Аристотеля – парадигма или установка, характерная для средневековой философии. Ограниченность такого мировоззрения становится заметной только в сравнении с другим, например, с нашим сегодняшним. Современный взгляд на мир в основе своей является количественным. Мы смотрим не с точки зрения качеств, а с точки зрения измерений. (Именно поэтому средневековая математика считалась такой абстрактной, тогда как наша описывает все, от субатомных частиц до самых дальних пределов Вселенной.)
Количественный подход также возник в Греции. Демокрит говорил, что мир состоит из неделимых атомов, Архимед применял математику к решению практических проблем механики и гидростатики. Но этот подход был отвергнут аристотелевской традицией. Его возрождение в эпоху Ренессанса положило начало современной науке. Однако следует отметить, что количественный подход не является единственным в наше время. Средневековое мировоззрение может показаться нелепым в мире квантовой физики и черных дыр, но и наш подход не лишен ограниченности. И эта ограниченность не была бы понятна во времена Фомы Аквинского. Формулы физики могут объяснить появление радуги и даже показать, почему цвета появляются именно в этой данной последовательности. Но они не могут передать красоту – а именно таковая и является неотъемлемым свойством радуги. Современные ученые осознают это. Великий физик Ричард Фейнман, занимающийся квантовой теорией, однажды сказал: "Наука способна предсказывать. И ясно, что она еще слаба. Если бы вы никогда не были на Земле, могли бы вы предсказать грозы, вулканы, волны океана, восходы и красоту заката?.. Следующая эра развития разума, возможно, создаст методы понимания качественного содержания событий... Сегодня мы не можем видеть в уравнениях "квантовой механики" туман, музыку или мораль, как и их отсутствие". Поэтому "следующая эра развития разума" вполне может взять на вооружение средневековую науку!

Информация, Платон / Платон укрепился в убеждении.

Платон укрепился в убеждении.



И все же, найдя свое истинное призвание, Платон по-прежнему боролся с искушением бросить философию и заняться политикой. К счастью, поведение афинских политиков отвратило его от стремления к политике. В период после Пелопонесской войны к власти пришли "тридцать тиранов", двое их лидеров (Критий и Хармид) были близкими родственниками. Последовавший за этим период террора мог бы вдохновить молодого Сталина или Макиавелли, но не привлек Платона. После того как к власти пришли демократы, любимый учитель Платона предстал перед судом по сфабрикованным против него обвинениям в непочтительности и развращении молодежи и был приговорен к смерти. Теперь Платон укрепился в убеждении, что демократия повинна в тех же преступлениях, что и тирания. Тесное общение Платона с Сократом поставило его в опасное положение, и ему пришлось ради собственного блага уехать из Афин. Так начались его странствия, которым суждено было продлиться в течение последующих двенадцати лет. Прежде он прошел обучение у своего учителя, теперь его учителем стала жизнь. Но в те времена мир был не столь велик, и в первый период своего изгнания Платон оказался совсем недалеко – в Мегаре, всего в двадцати милях от Афин, где продолжал заниматься философией вместе со своим другом Евклидом. (Это был не тот известный геометр, а бывший ученик Сократа, прославившийся тонкостью своей диалектики. Евклид так любил Сократа, что пробрался на вражескую афинскую территорию, переодевшись женщиной, чтобы присутствовать при смерти своего учителя.)
Платон оставался с Евклидом в Мегаре три года, а затем отправился в Северную Африку, в Кирену, чтобы учиться у математика Феодора. После этого он, по всей вероятности, предпринял путешествие в Египет. Согласно одной дошедшей до нас истории, он хотел посетить каких-то магов в Леванте, а затем двинуться на восток и достичь берегов Ганга, хотя эта информация не слишком достоверна.